Première > Mathématiques > Fonction exponentielle > Définition de la fonction exponentielle

DÉFINITION DE LA FONCTION EXPONENTIELLE (Accès libre)

La fonction exponentielle

Permalien

Télécharger la fiche de cours

La fonction exponentielle 

 

Définition

 

Il existe une unique fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ telle que pour tout $x \in \mathbb{R}$, on a

$\left \{ \begin{array}{l} f'(x) = f(x) \\ f(0) = 1 \\ \end{array} \right.$

Cette fonction est appelée la fonction exponentielle, et est égale à sa dérivée.

On note cette fonction $f(x) = \exp(x)$. 
Ainsi, $f'(x) = \exp(x)$. 

 

Propriétés

 

Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\exp(x) > 0$.

On sait aussi que $\exp(0) = 1$ donc $f'(0) = 1$.

Cela permet donc d'écrire l'équation de la tangente à la courbe au point d'a

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.