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ANNALE - EXPONENTIELLE ET ALGORITHME

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Fonctions composées - exp(u(x)) - Exercice

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Exercice

 

Étudions la fonction \(f(x) = \large\frac{3e^x}{e^{2x} + 1}\).

Étape 1 : On cherche toujours l'ensemble de définition d'une fonction.

Étape 2 : On cherche les limites aux bornes de l'intervalle : en \(+\infty\) et en \(-\infty\).

Étape 3 : On factorise pour lever l'indétermination.

Étape 4 : On utilise ici que \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} e^x = 0\).

Étape 5 : On utilise la formule \((\frac{u}{v})' =\large \frac{u'v - uv'}{v^2}\) pour étudier les variations.

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