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DÉTERMINER UN SEUIL : $LN(Q^N)=N LNQ$

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Utiliser la relation $lnq^n = nlnq$

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Utiliser la relation $\ln q^n = n \ln q$

 

On propose ici de montrer un exemple d'application de la relation $\ln q^n = n \ln q$ pour tout réel $q > 0$ et pour tout entier naturel $n$.

 

Rappels

 

Pour $0 < a < 1$, $\ln a < 0$

Pour $a > 1$, $\ln a > 0$

 

Exemple : 

Déterminer les entiers naturels $n$ tels que :

$1 - (0.4)^n \geq 0.99$.

La première étape consiste à isoler la puissance de $n$ : il ne faut pas appliquer précipitamment la fonction logarithme.

Soit $n \in \mathbb{N}$,

$1 - (0.4)^n \geq 0.99$

$\iff -(0.4)^n \geq -0.01$

$\iff 0.4^n \leq 0.01$ car

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