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STAGE - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Y' = AY

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Équations différentielles y’ = ay , avec a réel

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Équations différentielles $y' = ay$ avec $a \in \mathbb{R}$

 

Propriété

 

Les solutions de l'équation différentielle $y' = ay$ avec $a \in \mathbb{R}$ sont les fonctions de la forme $x \mapsto Ce^{ax}$ où $C$ est une constante réelle. 

 

Démonstration

 

On commence par démontrer que toute fonction de la forme $x \mapsto Ce^{ax}$ où $C$ est une constante réelle est solution de l'équation différentielle $y' = ay$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par

$f(x) = Ce^{ax}$.

$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ en tant que composée de

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