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LOI GÉOMÉTRIQUE

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Loi géométrique

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Loi géométrique 

 

Définition :

 

On considère une épreuve de Bernoulli, qui est une épreuve possédant deux issues possibles (succès ou échec), dont la probabilité du succès vaut $p$.

Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'essais nécessaires jusqu'au premier succès.

On dit que $X$ suit la loi géométrique de paramètre $p$ et

$P(X = k) = p(1-p)^{k-1}$ pour $k$ entier naturel non nul.

On explique cette formule par le fait que l'on doit avoir $k - 1$ échecs pour obtenir le premier succès lors du $k$ essais.

Or la probabilité d'un échec vaut $

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