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CONGRUENCES


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Congruences dans $\mathbb{Z}$

 

Définition

 

Soit un entier $n$ supérieur à 2 et soient $a$ et $b$, deux entiers relatifs.

On dit que $a$ est congru à $b$ modulo $n$ si et seulement si $b-a$ est divisible par $n$.

On écrit $a\equiv b[n]$.


Propriétés 

 

Soient $a$, $b$ et $c$ des entiers relatifs, $n$ et $p$ des entiers supérieurs ou égaux à 2 :

$a\equiv a[n].$

Si $a\equiv b[n]$ et $b\equiv c [n]$ alors $a \equiv c[n]$.

Si $a \equiv b[n]$ alors $a+c \equiv b+c[n]$.

Si $a \equiv b[n]$ alors $ac\equiv bc[n]$.

Si $a \equiv b[n]$ alors $a^p\equiv b^p[n]$.


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