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PGCD DE DEUX ENTIERS, ALGORITHME D'EUCLIDE

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PGCD de 2 entiers et algorithme d'Euclide

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PGCD de 2 entiers et algorithme d'Euclide

 

Définition

 

On considère deux entiers $a$ et $b$.

On appelle alors PGCD de $a$ et de $b$ le plus grand des diviseurs communs à $a$ et à $b$.

 

Exemple

Si l'on veut déterminer le PGCD de $8$ et de $12$. Il faut chercher les diviseurs de ces deux entiers

$8$ a pour diviseurs : $\{1;2;4;8\}$

$12$ a pour diviseurs : $\{1;2;3;4;6;12\}$

On en déduit que le plus grand diviseur commun à $8$ et $12$ est $4$.

 

Algorithme d'Euclide

 

Lorsqu'on manipule des entiers relativement grands, comme 1015 et 714 par exemple, on peut trouver leur P

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