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PETIT THÉORÈME DE FERMAT

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Petit théorème de Fermat

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Petit théorème de Fermat

 

Théorème

 

Soit $n$ un nombre premier. Pour tout entier naturel $a$, on a :

$a^n\equiv a[n]$.

De plus, si $n$ ne divise pas $a$, alors :

$a^{n-1}\equiv 1[n]$

$a^{n-1}-1\equiv 0[n]$

 

Exemple :

$a$ et $b$ désignent deux entiers naturels non multiples de 53.

Démontrer que $a^{52}-b^{52}$ est divisible par 53

 

étape 1 : On vérifie que $n=53$ est un nombre premier.

étape 2 : On vérifie, grâce à l'énoncé, que 53 ne divise ni $a$, ni $b$.

étape 3 : On applique

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