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ANNALE - NOMBRES COMPLEXES ET GÉOMÉTRIE

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Propriétés des modules et arguments

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Propriétés des modules et arguments

 

Module

Soient $z$ et $z'$ deux nombres complexes (avec $z'$ non nul).

On a les propriétés suivantes :

 

$\bullet $ $|z\times z'|=|z|\times |z'| $

 

$\bullet $ $ |z^n|=|z|^n$ pour $n\in \mathbb{N}$

 

$\bullet$ $\left| \dfrac{z}{z'}\right| = \dfrac{|z|}{|z'|}$ si $z'\neq 0$

 

$\bullet$ $|z+z'| \leqslant |z|+|z'|$

 


Argument

Soient $z$ et $z'$ deux nombres complexes (avec $z'$ non nul).

On a les propriétés suivantes :

 

$\bullet $ $ arg(z\times z')=arg(z)+arg(z') ~ [2\pi]$

 

$\bullet $ $ arg(z^n)=n\time

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