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FORMULES D'EULER

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Formules d'Euler

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Formules d'Euler 

 

Propriétés :


Soit $\theta \in \mathbb{R}$,

  • $\cos(\theta) = \dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$
  • $\sin(\theta) = \dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}$

 

Démonstration :


On admet la propriété suivante :

Soit $\theta \in \mathbb{R}$, $e^{i\theta} = \cos(\theta) + i \sin(\theta)$.

On peut alors écrire que

$e^{-i\theta} = \overline{e^{i\theta}} = \cos(\theta) - i \sin(\theta)$.

Ainsi, en additionnant les deux égalités on obtient :

$e^{i\theta} + e^{-i\theta} = 2 \cos(\theta)$.

De même, en soustrayant la deuxième à la première on

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