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RACINES N-IÈMES DE L’UNITÉ

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Racines n-ièmes de l'unité

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Les Racines n-ièmes de l’unité

 

Définition :

 

Soit $ n\in\mathbb{N^*}$, on appelle racine n-ième de l’unité tout nombre complexe $z$ qui vérifie $z^n=1$.

 

Intéressons-nous à la recherche des racines n-ièmes de l’unité .

On utilise l’écriture exponentielle d'un nombre complexe :

$\exists !\rho \in\mathbb{R^*}\;\;\exists ! \theta \in [0 ; 2\pi[\;\; z=\rho e^{i\theta}$

Soit $ n\in\mathbb{N^*}$, on résout $z^n=1$ :

$\Leftrightarrow\rho^n e^{ni\theta}=1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{

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